Question

3．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，BE⊥AC于點E，DF⊥AC于點F．連接BF、DE，試判斷四邊形BFDE是什么樣的四邊形？并說明理由．

Answer 1

分析 只要證明△ABE≌△CDF（AAS），推出BE=DF，由BE∥DF，即可判斷四邊形BFDE是平行四邊形．

解答 解：結論：四邊形BFDE是平行四邊形．
理由：連接DE、BF．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∴∠BAC=∠DCA．
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，
∴∠AEB=∠DFC=90°，BE∥DF
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DFC=∠BEA}\\{∠FCD=∠EAB}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴BE=DF，∵BE∥DF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．

點評 此題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定及性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題關鍵