Question

13．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AE⊥CD，垂足為E，且AE=OB，求∠CAE的度數．

Answer 1

分析 直接利用三角形面積得出AC=AD，再利用菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質得出答案．

解答 解：如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形，
∴BO=DO，AC⊥AC，AD=DC，
又∵AE⊥CD，垂足為E，且AE=OB，
∴DO×AC=AE×DC，
∴AC=CD，
∴△ACD是等邊三角形，
∴∠CAD=60°，
∵AE⊥DC，
∴∠CAE=30°．

點評 此題主要考查了菱形的性質以及等邊三角形的判定與性質，得出△ACD是等邊三角形是解題關鍵．