Question

如圖，⊙O的直徑AB=12，AM和BN是它的兩條切線，切點分別為A，B，DE切⊙O于E，交AM于D，交BN于C；設AD=x，BC=y，則y與x的函數關系式是

 

．

Answer 1

分析：作DG⊥BC于G，則四邊形ABGD是矩形，所以DG=AB=12，CG=|y-x|；根據切線長定理，得CD=x+y，在直角三角形DCG中，根據勾股定理，得（y-x）²+144=（x+y）²，化簡即可得到y與x的關系．

解答：解：作DG⊥BC于G，
∴∠DGB=90°，
∵AM和BN是它的兩條切線，
∠DAB=∠GBA=90°，
∴四邊形ABGD是矩形，
∴DG=AB=12，
∴CG=|y-x|；
根據切線長定理，得CD=x+y，
在直角三角形DCG中，根據勾股定理，得（y-x）²+144=（x+y）²，
化簡得4xy=144，即y=

36

x

．
故本題答案為：y=

36

x

（x＞0）．

點評：此題要把未知的量和已知的量放到一個直角三角形中，根據勾股定理列出關系式．