Question

如圖，在平面直角坐標系中，等腰梯形AOBC的四個頂點坐標分別為A（2，2），O（0，0），B（8，0），C（6，2）。
（1）求等腰梯形AOBC的面積；
（2）試說明點A在以OB的中點D為圓心，OB為直徑的圓上；
（3）在第一象限內確定點M，使△MOB與△AOB相似，求出所有符合條件的點M的坐標。

Answer 1

解：（1）；
（2）方法1：得出說明點A在圓上，
方法2：得出，即△OAB是直角三角形，說明點A在圓上，
方法3：得出OA²+AB²=OB²，
即△OAB是直角三角形，說明點A在圓上；
（3）點M₁位于點C上時，△OM₁B與△OAB相似，
此時點M₁的坐標為，
過B點作OB的垂線交OA的延長線于M₂，△OM₂B與△OAB相似
此時點M₂的坐標為，
過點B作OB的垂線OC交的延長線于M₃，△OM₃B與△OAB相似，
此時點M₃的坐標為。