【題目】若二次函數
的圖象與
軸有兩個交點，坐標分別是（x1，0），（x2，0），且
. 圖象上有一點
在軸下方，則下列判斷正確的是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據拋物線與x軸有兩個不同的交點，根的判別式△＞0，再分a＞0和a＜0兩種情況對C、D選項討論即可得解．
A、二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸有兩個交點無法確定a的正負情況，故本選項錯誤；
B、∵x1＜x2，
∴△=b2-4ac＞0，故本選項錯誤；
C、若a＞0，則x1＜x0＜x2，
若a＜0，則x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故本選項錯誤；
D、若a＞0，則x0-x1＞0，x0-x2＜0，
所以，（x0-x1）（x0-x2）＜0，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
若a＜0，則（x0-x1）與（x0-x2）同號，
∴a（x0-x1）（x0-x2）＜0，
綜上所述，a（x0-x1）（x0-x2）＜0正確，故本選項正確．
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【題目】如圖所示，在正方形ABCD中，G為CD邊中點，連接AG并延長交BC邊的延長線于E點，對角線BD交AG于F點．已知FG＝2，則線段AE的長度為_____．
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【題目】某廠家生產并銷售某種產品，假設銷售量與產量相等，如圖中的折線ABD，線段CD分別表示該產品每千克生產成本y1（單位：元），銷售價y2（單位：元）與產量x（單位：kg）之間的函數關系．
（1）請解釋圖中點D的實際意義．
（2）求線段CD所表示的y2與x之間的函數表達式．
（3）當該產品產量為多少時，獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
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【題目】金松科技生態農業養殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發現，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數關系如下圖所示：
（1）求y與x之間的函數解析式；
（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；
（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．
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【題目】定義:三角形一邊上的點將該邊分為兩條線段，且這兩條線段的積等于這個點到該邊所對頂點連線的平方，則稱這個點為三角形該邊的“好點”.如圖1，△ABC中，點D是BC邊上一點，連結AD，若
，則稱點D是△ABC中BC邊上的“好點”.
（1）如圖2，△ABC的頂點是
網格圖的格點，請僅用直尺畫出AB邊上的一個“好點”.
（2）△ABC中，BC=9，
，
，點D是BC邊上的“好點”，求線段BD的長.
（3）如圖3，△ABC是
的內接三角形，OH⊥AB于點H，連結CH并延長交于點D.
①求證：點H是△BCD中CD邊上的“好點”.
②若的半徑為9，∠ABD=90°，OH=6，請直接寫出
的值.
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【題目】已知關于x的一元二次方程x2－（2m＋3）x＋m2＋2＝0。
（1）若方程有實數根，求實數m的取值范圍；
（2）若方程兩實數根分別為
，且滿足
，求實數m的值。
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【題目】設A(﹣2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是拋物線y＝﹣(x+1)2+m上的三點，則y1，y2，y3的大小關系為（ ）
A.y3＞y2＞y1B.y1＞y2＞y3C.y1＞y3＞y2D.y2＞y1＞y3
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【題目】（7分）某中學1000名學生參加了”環保知識競賽“，為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取整數，滿分為100分）作為樣本進行統計，并制作了如圖頻數分布表和頻數分布直方圖（不完整且局部污損，其中“■”表示被污損的數據）．請解答下列問題：
成績分組 | 頻數 | 頻率 |
50≤x＜60 | 8 | 0.16 |
60≤x＜70 | 12 | a |
70≤x＜80 | ■ | 0.5 |
80≤x＜90 | 3 | 0.06 |
90≤x≤100 | b | c |
合計 | ■ | 1 |
（1）寫出a，b，c的值；
（2）請估計這1000名學生中有多少人的競賽成績不低于70分；
（3）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取兩名同學參加環保知識宣傳活動，求所抽取的2名同學來自同一組的概率．
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