Question

【題目】金松科技生態農業養殖有限公司種植和銷售一種綠色羊肚菌，已知該羊肚菌的成本是12元/千克，規定銷售價格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經過市場調查發現，某天該羊肚菌的銷售量y（千克）與銷售價格x（元/千克）的函數關系如下圖所示：

（1）求y與x之間的函數解析式；

（2）求這一天銷售羊肚菌獲得的利潤W的最大值；

（3）若該公司按每銷售一千克提取1元用于捐資助學，且保證每天的銷售利潤不低于3600元，問該羊肚菌銷售價格該如何確定．

Answer 1

【答案】（1）y；（2）5000元；（3）銷售價格確定為16≤x≤19或22≤x≤24

【解析】

（1）①當12≤x≤20時，設y=kx+b．代（12，2000），（20，400），求得k和b；②當20＜x≤24時，y=400；

（2）分別寫出①當12≤x≤20時，②當20＜x≤24時，相應的函數關系式并求得其最大值，兩者相比較，取較大者即可；

（3）分兩種情況：①當12≤x≤20時，②當20＜x≤24時，分別令其W值等于或者大于等于3600，即可得解．

解：（1）①當12≤x≤20時，設y＝kx+b．代（12，2000），（20，400），

得

解得

∴y＝﹣200x+4400

②當20＜x≤24時，y＝400．

綜上，y＝

（2）①當12≤x≤20時，

W＝（x﹣12）y

＝（x﹣12）（﹣200x+4400）

＝﹣200（x﹣17）2+5000

當x＝17時，W的最大值為5000；

②當20＜x≤24時，

W＝（x﹣12）y

＝400x﹣4800．

當x＝24時，W的最大值為4800．

∴最大利潤為5000元．

（3）①當12≤x≤20時，

W＝（x﹣12﹣1）y

＝（x﹣13）（﹣2000x+4400）

＝﹣200（x﹣17.5）2+4050

令﹣200（x﹣17.5）2+4050＝3600

x1＝16，x2＝19

∴定價為16≤x≤19

②當20＜x≤24時，

W＝400（x﹣13）＝400x﹣5200≥3600

∴22≤x≤24．

綜上，銷售價格確定為16≤x≤19或22≤x≤24．