Question

【題目】為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．

（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？

（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？

（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？

Answer 1

【答案】（1）（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有15所．

（3）共有4種方案.

【解析】

（1）可根據“改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元；改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元”，列出方程組求出答案；
（2）根據“共需資金1575萬元”“A類學校不超過5所”，進行判斷即可；
（3）要根據“若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元”來列出不等式組，判斷出不同的改造方案；

解：（1）設改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為a萬元和b萬元．
依題意得：，

解得：，

答：改造一所A類學校和一所B類學校所需的改造資金分別為60萬元和85萬元；
（2）設該縣有A、B兩類學校分別為m所和n所．
則60m+85n=1575，
m＝，

∵A類學校不超過5所，

∴，

∴15≤n＜18，
∵n為整數，
∴n=15，16，17．
當n=15，m=5符合題意，
即：B類學校至少有15所；
（3）設今年改造A類學校x所，則改造B類學校為（6-x）所，
依題意得：，

解得：1≤x≤4，
∵x取整數
∴x=1，2，3，4
答：共有4種方案．