Question

【題目】已知點，直線無論取何值，直線總過定點．

（1）求定點的坐標；

（2）如圖1，若點為直線上(點除外)一動點，過點作軸的垂線交直線于點,點在直線上，距離點為個單位，點橫坐標為的面積為，求與的函數關系式；

（3）若直線關于軸對稱后再向上平移個單位得到直線，如圖2， 點和是直線上兩點，點為第一象限內(兩點除外)的一點，且，直線和分別交軸于點兩點，問線段有什么數量關系，并給出證明．

Answer 1

【答案】（1）定點；（2）；（3）．證明見解析．

【解析】

（1）由y=k（x-2），可得x=2時，y=0，可知定點B（2，0）；
（2）求出DE的長，分兩種情形分別求解即可解決問題；
（3）求出直線PG、PH的解析式，得到點M、N的坐標即可解決問題；

解：與無關，

，

，

∴定點為；

把（0，-2）代入y=kx-2k，得到k=1，
∴直線BC的解析式為：y=x-2，
∵OB=OC=2，
∴∠OBC=45°，

，

又，

，

過點F作FH⊥DE，連接EF，如圖：

，

，

當時，，

當時，，

；

，

證明：根據題意可知，直線，

點和，點在上，

，

又，

，

由和得直線的解析式：，

，

由和得直線的解析式：，

，

．