【題目】某班有學生55人，其中男生與女生的人數之比為6：5．
（1）求出該班男生與女生的人數；
（2）學校要從該班選出20人參加學校的合唱團，要求：①男生人數不少于7人；②女生人數超過男生人數2人以上．請問男、女生人數有幾種選擇方案？
【答案】
（1）解：設男生有6x人，則女生有5x人．依題意得：6x+5x=55
∴x=5
∴6x=30，5x=25
答：該班男生有30人，女生有25人．
（2）解：設選出男生y人，則選出的女生為（20﹣y）人．
由題意得： 
解之得：7≤y＜9
∴y的整數解為：7、8．
當y=7時，20﹣y=13
當y=8時，20﹣y=12
答：有兩種方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．
【解析】（1）設男生有6x人，則女生有5x人，根據男女生的人數的和是55人，即可列方程求解；（2）設選出男生y人，則選出的女生為（20﹣y）人，根據：①男生人數不少于7人；②女生人數超過男生人數2人以上，即可列出不等式組，從而求得y的范圍，再根據y是整數，即可求得y的整數值，從而確定方案．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用一元一次不等式組的應用的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．
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【題目】如圖，在直角坐標系xOy中，點A，B分別在x軸和y軸上， 
= 
，∠AOB的角平分線與OA的垂直平分線交于點C，與AB交于點D，反比例函數ｙ＝ 
的圖象過點C，若以CD為邊的正方形的面積等于 
，則k的值是.
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【題目】如圖是一個玩具火車軌道，點A有個變軌開關，可以連接點B或點C.小圈軌道的周長是2米，大圈軌道的周長是4米.開始時，點A連接點C，火車從點A出發，按照順時針方向在軌道上移動，同時變軌開關每隔一分鐘變換一次軌道連接.若火車的速度是每分鐘10米，則火車第10次回到A點時用了 分鐘.
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【題目】小亮家與姥姥家相距24千米，小亮8：00從家出發，騎自行車去姥姥家，媽媽8：30從家出發，乘車沿相同路線去姥姥家．小亮和媽媽的行進路程(千米)與時間(時)的圖象如圖所示．根據圖象得到下列結論，其中錯誤的是( )
A. 小亮騎自行車的平均速度是12千米/時
B. 媽媽比小亮提前0.5小時到達姥姥家
C. 媽媽在距家12千米處追上小亮
D. 9：30媽媽追上小亮
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【題目】為了解學生最喜愛的球類運動，某初中在全校2000名學生中抽取部分學生進行調查，要求學生只能從“A（籃球）、B（羽毛球）、C（足球）、D（乒乓球）”中選擇一種．
（1）小明直接在八年級學生中隨機調查了一些同學．他的抽樣是否合理？請說明理由．
（2）小王從各年級隨機抽取了部分同學進行調查，整理數據，繪制出下列兩幅不完整的統計圖．請根據圖中所提供的信息，回答下列問題：
①請將條形統計圖補充完整；
②估計該初中最喜愛乒乓球的學生人數約為 人．
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【題目】如圖，已知點A是射線BE上一點，過A作AC⊥BF，垂足為C，CD⊥BE，垂足為D．給出下列結論：①∠1是∠ACD的余角；②圖中互余的角共有3對；③∠1的補角只有∠DCF；④與∠ADC互補的角共有3個．其中正確結論有_____．
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【題目】如圖，直線AB、CD相交于點O．已知∠BOD＝75°，OE把∠AOC分成兩個角，且∠AOE：∠EOC＝2：3．
（1）求∠AOE的度數；
（2）若OF平分∠BOE，問：OB是∠DOF的平分線嗎？試說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于O，在①AB∥CD；②AO＝CO；③AD＝BC中任意選取兩個作為條件，“四邊形ABCD是平行四邊形”為結論構成命題。
（1）以①②作為條件構成的命題是真命題嗎？若是，請證明；若不是，請舉出反例；
（2）寫出按題意構成的所有命題中的假命題，并舉出反例加以說明．（命題請寫成“如果…，那么…．”的形式）
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【題目】對于實數a，我們規定：用符號[
]表示不大于
的最大整數，稱[
]為a的根整數，例如：[
]=3，[
]=3．
（1）仿照以上方法計算：[
] = ；[
] = ．
（2）若[
]=1，寫出滿足題意的x的整數值 ．
如果我們對a連續求根整數，直到結果為1為止．例如：對10連續求根整數2次 [
]=3→[
]=1，這時候結果為1．
（3）對100連續求根整數， 次之后結果為1．
（4）只需進行3次連續求根整數運算后結果為1的所有正整數中，最大的是 ．
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