【題目】如圖，拋物線
經過點兩點
，與
軸交于點
，點
是拋物線上一個動點，設點的橫坐標為
．連接
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）當
的面積等于
的面積時，求
的值；
（3）當
時，若點
是
軸正半軸上上的一個動點，點
是拋物線上動點，試判斷是否存在這樣的點，使得以點
為頂點的四邊形是平行四邊形．若存在，請直接寫出點的坐標：若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）2；（3）存在，點
的坐標為
【解析】
（1）由拋物線交點式表達，即可求解；
（2）利用
，即可求解；
（3）分BD是平行四邊形的一條邊、BD是平行四邊形的對角線兩種情況，分別求解即可．
（1）拋物線
經過點
解得：
拋物線的函數表達式為
（2）作直線
軸于點
，交
于點
，作
，垂足為
，
點
的坐標為為
由
得．
點
的坐標為
設直線的函數表達式為
由
兩點的坐標得
解得：
直線的函數表達式為
點的坐標為
點
的坐標為
解得
的值為
．
（3）存在，（方法多種，以下從對角線出發來求解）
以
以為平行四邊形的對角線時，設點分別是、
和的中點，
則：
，
易求得： 
或
（舍去）；
以
為平行四邊形的對角線時，同理求得： 
或4 （均舍去）；
以
為平行四邊形的對角線時，同理求得： 
或
（舍去）
綜上，點的坐標為
黎明文化寒假作業系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）圖象的一部分，與x軸的交點A在點（2，0）和（3，0）之間，對稱軸是x=1．對于下列說法：①ab＜0；②2a+b=0；③3a+c＞0；④a+b≥m（am+b）（m為實數）；⑤當﹣1＜x＜3時，y＞0，其中正確的是（ ）
A. ①②④ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ③④⑤
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知：在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y＝﹣x+3交x軸于點B，交y軸于點A，過點A作AC⊥AB交x軸于點C．
（1）如圖1，求直線AC的解析式；
（2）如圖2，點P在AO的延長線上，點Q在AC上，連接PB，PQ，且PQ＝PB，設點P的縱坐標為t，AQ的長為d，求d與t之間的函數關系式（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）如圖3，在（2）的條件下，PQ交x軸于點D，延長PQ交BA的延長線于點E，過點E作EF⊥PE交y軸于點F，若DE＝
EF，求點Q的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點O，點E在AD上，且DE＝CD，連接OE，∠ABE＝
∠ACB，若AE＝2，則OE的長為_____．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題
（1）此次共調查了 名學生；
（2）將條形統計圖1補充完整；
（3）圖2中“社科類”所在扇形的圓心角為 度；
（4）若該校共有學生
人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分線交AC于點E，過點E作BE的垂線交AB于點F，⊙O是△BEF的外接圓．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）過點E作EH⊥AB，垂足為H，若CD＝1，EH＝3，求BE長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若一個三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個三角形叫做比例三角形．
已知
是比例三角形，
，
，請直接寫出所有滿足條件的AC的長；
如圖1，在四邊形ABCD中，
，對角線BD平分
，
求證：是比例三角形．
如圖2，在的條件下，當
時，求
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝3，BC＝2，沿對角線AC剪開（如圖①）；固定△ADC，把△ABC沿AD方向平移（如圖②），當兩個三角形重疊部分的面積最大時，移動的距離AA′等于（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 0.8或1.2
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