Question

    (為方便答題，可在答題卡上畫出你認為必要的圖形)

    如圖，過原點的直線和與反比例函數的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連結AB，BC，CD，DA．

（1）四邊形ABCD一定是        四邊形；（直接填寫結果）

（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k₁和k₂之間的關系式；若不可能，說明理由；

（3）設P（，），Q（，）（x₂ > x₁ > 0）是函數圖象上的任意兩點，

，，試判斷，的大小關系，并說明理由．

 

 

 

 

Answer 1

解：（1）平行                ……2分

        （2）四邊形ABCD可以是矩形，此時k₁k₂=1                                ……3分

            理由如下：  當四邊形ABCD是矩形時，OA=OB            ……4分

                OA² = x² + y² = + k­₁，OB² = x² + y² = + k­₂，        ……5分

                ∴+ k­₁ = + k­₂ ，得（k­₂ – k­₁）（- 1）= 0

∵k­₂ – k­₁ ≠ 0, ∴– 1 = 0

∴k₁k₂=1                                         ……6分

所以四邊形ABCD可以是矩形，此時k₁k₂=1

              （3）a ＞ b                                                                               ……7分

                                     

∴a ＞ b