Question

【題目】如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，DE=DG，△ADG和△AED的面積分別為25和17，則△EDF的面積為（　　）

A. 4 B. 5 C. 5.5 D. 6

Answer 1

【答案】A

【解析】

過點D作DH⊥AC于H，根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DF=DH，然后利用“HL”證明Rt△DEF和Rt△DGH全等，根據全等三角形的面積相等可得S△EDF=S△GDH，設面積為S，然后根據S△ADF=S△ADH列出方程求解即可．

如圖,過點D作DH⊥AC于H,

∵AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，

∴DF=DH，

在Rt△DEF和Rt△DGH中，

，

∴Rt△DEF≌Rt△DGH(HL)，

∴S△EDF=S△GDH，設面積為S，

同理Rt△ADF≌Rt△ADH，

∴S△ADF=S△ADH，

即17+S=25S，

解得S=4.

故答案選：A.