Question

【題目】已知：∠AOB和兩點(diǎn)C、D，求作一點(diǎn)P，使PC=PD，且點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等．（要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法，不要求證明）

Answer 1

【答案】見(jiàn)詳解.

【解析】

由所求的點(diǎn)P滿(mǎn)足PC=PD，利用線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)定理得到P點(diǎn)在線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)上，再由點(diǎn)P到∠AOB的兩邊的距離相等，利用角平分線(xiàn)定理得到P在∠AOB的角平分線(xiàn)上，故作出線(xiàn)段CD的垂直平分線(xiàn)，作出∠AOB的角平分線(xiàn)，兩線(xiàn)交點(diǎn)即為所求的P點(diǎn)．

解：如圖所示：

作法：（1）以O為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與OA、OB分別交于兩點(diǎn)；
（2）分別以這兩交點(diǎn)為圓心，大于兩交點(diǎn)距離的一半長(zhǎng)為半徑，在角內(nèi)部畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)；
（3）以O為端點(diǎn)，過(guò)角內(nèi)部的交點(diǎn)畫(huà)一條射線(xiàn)；
（4）連接CD，分別為C、D為圓心，大于CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交于兩點(diǎn)；
（5）過(guò)兩交點(diǎn)畫(huà)一條直線(xiàn)；
（6）此直線(xiàn)與前面畫(huà)的射線(xiàn)交于點(diǎn)P，
∴點(diǎn)P為所求的點(diǎn)．