Question

【題目】為保護環境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環保節能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

Answer 1

【答案】（1）購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．

（2）三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

（3）購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．

【解析】試題分析：（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，根據“A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元”列出方程組即可解決問題；（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10-a）輛，由“購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次”列出不等式組探討得出答案即可；（3）分別計算出每一個方案的錢數，比較即可.

試題解析：

（1）設購買A型公交車每輛需x萬元，購買B型公交車每輛需y萬元，由題意得

， 解得．

答：購買A型公交車每輛需100萬元，購買B型公交車每輛需150萬元．

（2）設購買A型公交車a輛，則B型公交車（10﹣a）輛，由題意得

，解得：6≤a≤8，所以a=6，7，8；

則（10﹣a）=4，3，2；

三種方案：①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛；②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛；③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛；

（3）①購買A型公交車6輛，則B型公交車4輛：100×6+150×4=1200萬元；

②購買A型公交車7輛，則B型公交車3輛：100×7+150×3=1150萬元；

③購買A型公交車8輛，則B型公交車2輛：100×8+150×2=1100萬元；故購買A型公交車8輛，B型公交車2輛費用最少，最少費用為1100萬元．