Question

13．如圖，O是直線AB上一點，OC為任一條射線，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）圖中與∠AON互補的角有∠BON、∠CON；
（2）猜想∠MON的度數為90°，試說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義和補角的定義解答即可；
（2）根據角平分線的定義、結合圖形計算即可．

解答 解：（1）∵ON平分∠BOC，
∴∠CON=∠BON，
∵∠BON+∠AON=180°，
∴∠CON+∠AON=180°，
∴與∠AON互補的角有∠CON、∠BON，
故答案為：∠CON、∠BON；
（2）∠MON=90°，
∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，
∴∠CON=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠COM=$\frac{1}{2}$∠COA，
∴∠MON=$\frac{1}{2}$∠BOC+$\frac{1}{2}$∠COA=90°，
故答案為：90°．

點評 本題考查的是余角和補角的定義以及角平分線的定義，若兩個角的和為90°，則這兩個角互余；若兩個角的和等于180°，則這兩個角互補．