Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E，F分別在邊BC，AB上，AF＝BE＝2，連結DE，DF．動點M在EF上從點E向終點F勻速運動，同時，動點N在射線CD上從點C沿CD方向勻速運動，當點M運動到EF的中點時，點N恰好與點D重合，點M到達終點時，M，N同時停止運動．

（1）求EF的長．

（2）設CN＝x，EM＝y，求y關于x的函數表達式，并寫出自變量x的取值范圍．

（3）連結MN，當MN與△DEF的一邊平行時，求CN的長．

Answer 1

【答案】（1）EF=2；（2）y＝x（0≤x≤2）；（3）滿足條件的CN的值為或12．

【解析】

（1）在Rt△BEF中，利用勾股定理即可解決問題．

（2）根據速度比相等構建關系式解決問題即可．

（3）分兩種情形如圖3﹣1中，當MN∥DF，延長FE交DC的延長線于H．如圖3﹣2中，當MN∥DE，分別利用平行線分線段成比例定理構建方程解決問題即可．

解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠B＝90°，AB＝CD＝6，AD＝BC＝8，

∵AF＝BE＝2，

∴BF＝6﹣2＝4，

∴EF＝＝＝2．

（2）由題意：＝，

∴＝，

∴y＝x（0≤x≤2）．

（3）如圖3﹣1中，延長FE交DC的延長線于H．

∵△EFB∽△EHC，

∴＝＝，

∴＝＝，

∴EH＝6，CH＝12，

當MN∥DF時，＝，

∴＝，

∵y＝x，

解得x＝，這種情形不存在．

如圖3﹣2中，當MN∥DE時，＝，

∴＝ ，

∵y＝x，

解得x＝12，

綜上所述，滿足條件的CN的值為或12．