Question

【題目】如圖，AD是⊙O的直徑，以A為圓心，弦AB為半徑畫弧交⊙O于點C，連結BC交AD于點E，若DE＝3，BC＝8，則⊙O的半徑長為（ ）

A.B.5C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由作法得，根據圓周角定理得到∠ADB＝∠ABE，再根據垂徑定理的推論得到AD⊥BC，BE＝CE＝BC＝4，于是可判斷Rt△ABE∽Rt△BDE，然后利用相似比求出AE，從而得到圓的直徑和半徑．

解：由作法得AC＝AB，

∴，

∴∠ADB＝∠ABE，

∵AB為直徑，

∴AD⊥BC，

∴BE＝CE＝BC＝4，∠BEA＝∠BED＝90°，

而∠BDE＝∠ABE，

∴Rt△ABE∽Rt△BDE，

∴BE：DE＝AE：BE，即4：3＝AE：4，

∴AE＝，

∴AD＝AE+DE＝+3＝，

∴⊙O的半徑長為．

故選：A．