Question

【題目】如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC=2AE，Rt△FEG的兩直角邊EF、EG分別交BC、DC于點M、N.若正方形ABCD的邊長為6，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（　　）

A.24B.9C.20D.16

Answer 1

【答案】D

【解析】

如圖，作輔助線；首先證明四邊形EPCQ為正方形；其次求出EP的長度，進而求出正方形EPCQ的面積；證明△PEM≌△QEN，得到S△PEM=S△QEN，進而得到S重疊部分=S正方形EPCQ，即可解決問題．

解：如圖，過點E作EP⊥BC，EQ⊥CD；

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠MCN=90°，CE平分∠MCN，

∴四邊形PCQE為矩形，且EP=EQ，

∴四邊形PCQE為正方形；

∵EC=2EA，

∴EC：CA=2：3；

∵EP∥AB，

∴△EPC∽△ABC，

∴EP：AB=EC：CA=2：3，

∴EP=×6=4，

∴正方形EPCQ的面積為16；

∵四邊形EPCQ為正方形，

∴∠PEQ=∠MEN=90°，

∴∠PEM=∠QEN；

在△PEM與△QEN中，

，

∴△PEM≌△QEN（ASA），

∴S△PEM=S△QEN，

∴S重疊部分=S正方形EPCQ=16，

故選D．