Question

如圖，一臺起重機，他的機身高AC為21m，吊桿AB長為36m，吊桿與水平線的夾角∠BAD可從30°升到80°．求這臺起重機工作時，吊桿端點B離地面CE的最大高度和離機身AC的最大水平距離（結果精確到0.1m）． （參考數據：sin80°≈0.98，cos80°≈0.17，tan33°≈5.67，≈1.73）

Answer 1

吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3cm，離機身AC的最大水平距離為31.1cm

試題分析：由題意得當∠BAD＝30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；當∠B’AD＝80°時，吊桿端點B’離地面CE的高度最大．作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’．在Rt△BAF中，根據∠BAF的余弦函數可求得AF的長，在Rt△B’AF’中，根據∠B´AF’的正弦函數即可求得結果.
當∠BAD＝30°時，吊桿端點B離機身AC的水平距離最大；
當∠B’AD＝80°時，吊桿端點B’離地面CE的高度最大．
作BF⊥AD于F，B´G⊥CE于G，交AD于F’

在Rt△BAF中，cos∠BAF＝，
∴AF＝AB·cos∠BAF＝36×cos30°≈31.1（cm）．
在Rt△B’AF’中，sin∠B´AF’＝，
∴B’F’＝AB’·sin∠B’AF’＝36×sin80°≈35.28（cm）．
∴B’G＝B’F’＋F’G＝56.28≈56.3（cm）
答：吊桿端點B離地面CE的最大高度為56.3cm，離機身AC的最大水平距離為31.1cm．
點評：解直角三角形的應用是中考必考題，一般難度不大，正確作出輔助線構造直角三角形是解題關鍵.