Question

【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=5,BC=7,點E是AD上一個動點,把△BAE沿BE向矩形內部折疊,當點A的對應點A1恰好落在∠BCD的平分線上時,則AE的長為( )

A. 2或3 B. 或 C. 或 D. 3或4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，過點A1作A1M⊥BC于點M，A1N⊥AD于點N．設CM=A1M=x，則BM=7-x．在直角△A1MB中，由勾股定理得到：A1M2=A1B2-BM2=25-（7-x）2，由此求得x的值，進而得出AE的長．

如圖,過點A1作A1M⊥BC于點M,A1N⊥AD于點N.

∵點A的對應點A1恰落在∠BCD的平分線上，

∴設CM=A1M=x，則BM=7x.

又由折疊的性質知AB=A1B=5.

∴在直角△A1MB中,由勾股定理得到：A1M2=A1B2BM2=25(7x)2.

∴25(7x)2=x2，

解得：x1=3,x2=4，

則A1N=ABA1M=2或1，

設AE=y,則A1E=y,EN=(4y)或(3y),

故y2=(4y)2+22，

解得：y=，

y2=(3y)2+12，

解得：y=

故AE的長為或.

故選：B