Question

【題目】如圖，在中，，為邊上一點，，平分的外角，且.連接交于為邊上一點，滿足，連接交于.以下結論：①；②；③；④若平分，則平分正確的是_____________．

Answer 1

【答案】①、②、④

【解析】

①可推導∠ACB=∠ACE=60°，進而可證全等；

②先證△BFC≌△DGC，得到∠FBC=∠CDG，∠BFC=∠DFH，從而推導得出∠BCF=∠DHF=60°；

③是錯誤的，無法得出；

④利用△BCE的外角∠ECM和△ABC的外角∠ACM的關系，結合∠DEC=∠A可推導得出.

如下圖

①∵∠ACB=60°，∴∠ACM=120°

∵CE是∠ACM的角平分線，∴∠ACE=∠ECM=60°

∴∠ACB=∠ACE

∵BC=DC，AC=CE

∴△ABC≌△EDC(SAS)，正確；

②∵CF=CG，已知∠BCF=∠DCG=60°，BC=DC

∴△BCF≌△DCG

∴∠FBC=∠GDC

∵∠BFC=∠DFH

∴∠BCF=∠DHF=60°，正確；

③條件不足，無法得出，錯誤；

④∵BE是∠DEC的角平分線，

∴∠DEF=∠CEF

∵∠ECM=∠CBF+∠FEC=60°，∠DCM=∠A+∠ABC=120°

∴∠A+∠ABC=2(∠FBC+∠FEC)=2∠FBC+2∠FEC=2∠FBC+∠DEC

∵∠DEC=∠A

∴∠ABC=2∠FBC

∴BE平分∠ABC，正確；

故答案為：①②④.