精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列各式： $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式________．

$\text{[math]}$
分析：把給定的等式變形得2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，…，其中分母為分子的平分減1，這樣易得到用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式．
解答：∵2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
3 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
4 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
…
∴上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式為：n $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案為：n $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了算術(shù)平分根的定義：一個(gè)正數(shù)的正的平方根叫這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，0的算術(shù)平方根是0．也考查了規(guī)律型題目的解題方法：從特殊到一般．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

探索規(guī)律
觀察下列各式及驗(yàn)證過程：n=2時(shí)有式①：2×

n=3時(shí)有式②：3×

式①驗(yàn)證：2×

(23-2)+2

22-1

2(22-1)+2

22-1

式②驗(yàn)證：3×

(33-3)+3

32-1

3(32-1)+3

32-1

（1）針對(duì)上述式①、式②的規(guī)律，請(qǐng)寫出n=4時(shí)的式子；
（2）請(qǐng)寫出滿足上述規(guī)律的用n（n為任意自然數(shù)，且n≥2）表示的等式，并加以驗(yàn)證．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

猜想、探索規(guī)律
（1）某校生物教師李老師在生物實(shí)驗(yàn)室做試驗(yàn)時(shí)，將水稻種子分組進(jìn)行發(fā)芽試驗(yàn)；第1組取3粒，第2組取5粒，第3組取7�！疵拷M所取種子數(shù)目比該組前一組增加2粒，按此規(guī)律，那么請(qǐng)你推測第100組應(yīng)該有種子數(shù)．

粒；
（2）已知a1=

1×2×3

，a2=

2×3×4

，a3=

3×4×5

，…，依據(jù)上述規(guī)律，則a₉₉=

；
（3）下圖是一組有規(guī)律的圖案，第1個(gè)圖案由4個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，第2個(gè)圖案由7個(gè)基礎(chǔ)圖形組成，…，那么第101個(gè)圖案中由

個(gè)基礎(chǔ)圖形組成；

（4）觀察下列各式：

1×2

=1-

，

2×3

，

3×4

，…，根據(jù)觀察計(jì)算：

1×2

2×3

3×4

+…+

2008×2009

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、觀察下列各式，1×3=2²-1；3×5=4²-1；5×7=6²-1；7×9=8²-1；…由此，想到此例包含的規(guī)律可以用下式（　　）表示．

A、9×11=10²-1

B、a×b=c²-1

C、m×（m+1）=（m-1）²-1

D、（x+1）（x-1）=x²-1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

24、觀察下列各式：2×4=3²-1，3×5=4²-1，4×6=5²-1，…，10×12=11²-1，…，將你猜想到的規(guī)律用只含一個(gè)字母的式子表示出來：

n（n+2）=（n+1）²-1

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

14、觀察下列各式：
（1）1=1²；（2）2+3+4=3²；（3）3+4+5+6+7=5²；（4）4+5+6+7+8+9+10=7²； …
請(qǐng)你根據(jù)觀察得到的規(guī)律判斷下列各式正確的是（　�。�

A、1005+1006+1007+…+3016=2011²

B、1005+1006+1007+…+3017=2011²

C、1006+1007+1008+…+3016=2011²

D、1006+1008+1009+…+3017=2011²

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小學(xué)

觀察下列各式：，，，針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式________．

觀察下列各式： $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ， $數(shù)學(xué)公式$ ，針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為自然數(shù)，且n≥2）表示的等式________．