Question

【題目】如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，

AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積

等于___（結果保留根號）．

Answer 1

【答案】3-

【解析】

根據相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.

解：作CM⊥AB于M，

∵等邊△ABC的面積是4，

∴設BM=x，∴tan∠BCM=，

∴BM=CM，

∴×CM×AB=×2×CM2=4，

∴CM=2，BM=2，

∴AB=4，AD=AB=2，

在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，

則∠AFH=45°，∠EFH=30°，

∴AH=HF，

設AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．

又∵AH+EH=AE=AD=2，

∴x+x=2，

解得x=3-．

∴S△AEF=×2×（3-）=3-．

故答案為：3-