Question

【題目】“姹紫嫣紅苗木種植基地”嘗試用單價隨天數(shù)而變化的銷售模式銷售某種果苗，利用30天時間銷售一種成本為10元/株的果苗，售后經(jīng)過統(tǒng)計得到此果苗，單價在第x天(x為整數(shù))銷售的相關(guān)信息，如下圖表所示：

銷售量n(株)
銷售單價 m(元/株)	當(dāng)1≤x≤20時，m＝________
	當(dāng)21≤x≤30時，

（1）①請將表中當(dāng)1≤x≤20時，m與x間關(guān)系式補(bǔ)充完整；

②計算第幾天該果苗單價為25元/株？

（2）求該基地銷售這種果苗30天里每天所獲利潤y(元)關(guān)于x(天)的函數(shù)關(guān)系式；

（3）“吃水不忘挖井人”，為回饋本地居民，基地負(fù)責(zé)人決定將這30天中，其中獲利最多的那天的利潤全部捐出，進(jìn)行“精準(zhǔn)扶貧”。試問：基地負(fù)責(zé)人這次為“精準(zhǔn)扶貧”捐贈多少錢？

Answer 1

【答案】（1）①x＋20; ②第10天或第28天時，該果苗為25元/棵; (2) y＝; (3) 612.5元．

【解析】分析: （1）①依據(jù)圖象即可求出;

②分兩種情形分別代入解方程即可．

（2）分兩種情形寫出所獲利潤y（元）關(guān)于x（天）的函數(shù)關(guān)系式即可．

（3）分兩種情形根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)解決問題即可.

詳解:

(1)①x＋20；

②分兩種情況：當(dāng)1≤x≤20時，令m＝25，

則20＋＝25，解得x＝10.

當(dāng)21≤x≤30時，令m＝25，25＝10＋，

解得x＝28.經(jīng)檢驗，x＝28是原方程的解，

∴x＝28.

答：第10天或第28天時，該果苗為25元/棵；

(2)分兩種情況．

①當(dāng)1≤x≤20時，y＝(m－10)n＝(20＋x－10)(50－x)

＝－x2＋15x＋500

②當(dāng)21≤x≤30時，y＝(10＋－10)(50－x)＝－420.

綜上，y＝

(3)①當(dāng)1≤x≤20時，y＝－x2＋15x＋500＝－ (x－15)2＋，

∵a＝－＜0，∴當(dāng)x＝15時，y最大＝＝612.5.

②21≤x≤30時，由y＝－420知，y隨x的增大而減小，

∴當(dāng)x＝21時，y最大＝－420＝580.

∵580＜612.5，

∴基地負(fù)責(zé)人向“精準(zhǔn)扶貧”捐了612.5元．

點(diǎn)睛: 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、反比例函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題，屬于中考常考題型.