Question

【題目】如圖，某大樓的頂部有一塊廣告牌，小背在山坡的坡腳處測得廣告牌底部的仰角為45°，沿坡面向上走到處測得廣告牌頂部的仰角為30°．已知山坡的坡度為，米，米．

此題考查了折疊的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及勾股定理的應用．熟練掌握折疊的性質是關鍵．

（1）求點距地面的高度；

（2）求廣告牌的高度.（結果保留根號）

Answer 1

【答案】（1）米；（2）廣告牌CD的高度為米．

【解析】

(1)由山坡的坡度為知，BH:AH=，進而得到∠BAH=30°，再由直角三角形中30度角所對直角邊等于斜邊一半進而求出;

(2)先求出GB的長，進而在△BCG中求出CG的長；再在△ADE中求出DE的長，DG=DE-BH即可求出DG的長，最后CD=CG-DG即可求解.

解：（1）∵山坡的坡度為

∴，∴

∴米.

故答案為：10米.

（2）過點作于點，如下圖所示：

在中，米，

∴米

∴米

在中，由題意知，

由三角形其三邊對應之比為可知：

米.

在中，，

∴米，

∴米，

∴米

故廣告牌的高度米.

故答案為：.