Question

【題目】如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點(diǎn)E，F分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點(diǎn)C落在AD上的一點(diǎn)H處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，有以下四個(gè)結(jié)論：

①四邊形CFHE是菱形；②線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；

③EC平分∠DCH；④當(dāng)點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，EF=．

以上結(jié)論中，你認(rèn)為正確的有______．（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①②④．

【解析】試題解析：①∵FH與EG，EH與CF都是原來矩形ABCD的對(duì)邊AD、BC的一部分，

∴FHCG,EHCF，

∴四邊形CFHE是平行四邊形，

由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，

∴四邊形CFHE是菱形，

故①正確；

②點(diǎn)H與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)BF=x，則AF=FC=8x，

在Rt△ABF中,

即解得x=3，

點(diǎn)G與點(diǎn)D重合時(shí)，CF=CD=4，

∴BF=4，

∴線段BF的取值范圍為

故②正確；

③∴∠BCH=∠ECH，

∴只有時(shí)EC平分∠DCH，

故③錯(cuò)誤；

過點(diǎn)F作FM⊥AD于M，

則ME=(83)3=2，

由勾股定理得，

故④正確，

綜上所述，結(jié)論正確的有①②④，

故答案為：①②④.