Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點 、 、 的坐標分別為 、 、 ，先將 沿一確定方向平移得到 ，點 的對應點 的坐標是 ，再將 繞原點 順時針旋轉 得到 ，點 的對應點為點 ．

（1）畫出 和 ；
（2）求出在這兩次變換過程中，點 經過點 到達 的路徑總長；
（3）求線段 旋轉到 所掃過的圖形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖

（2）解： ，

點A經過點A1到達A2的路徑總長為

（3）解：
【解析】（1）由B（-4，1）和B1（1，2）的坐標，得到向右平移5個單位長度和向上平移1個單位長度；得到△A1B1C1，將ΔA1B1C1繞原點O順時針旋轉90°得到ΔA2B2C2 ，畫出兩個三角形；（2）根據勾股定理求出OA1的長，根據勾股定理求出AA1的長，再根據扇形面積公式求出點A經過點A1到達A2 的路徑總長；（3）根據扇形面積公式求出掃過的圖形的面積．