Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的邊OA在x軸上，邊OC在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），將矩形沿對(duì)角線AC翻折，B點(diǎn)落在D點(diǎn)的位置，且AD交y軸于點(diǎn)E，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ．

Answer 1

【答案】 .
【解析】如圖，過(guò)D作DF⊥AF于F，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，8），∴AO=4，AB=8，根據(jù)折疊可知：△CDE≌△AOE，∴OE=DE，CD=OA=4，設(shè)OE=x，那么CE=8-x，DE=x，∴在Rt△DCE中，CE2 =DE2 +CD2 ，

∴（8-x）2 =x2 +42 ，∴x=3，∵△AEO∽△ADF，而AD=AB=8，∴AE=CE=5，得DF= ，∴OF= ，

∴D的坐標(biāo)為 .

過(guò)D作DF⊥AF于F，根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)得出AO=4，AB=8，根據(jù)折疊可知△CDE≌△AOE，由三角形全等得出OE=DE，CD=OA，利用勾股定理得出OE的長(zhǎng)度，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而得出OF.從而得出D的坐標(biāo)。