Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A（0，8）、點B（6，8）.點P同時滿足下面兩個條件：①點P到A、B兩點的距離相等；②點P到∠xOy的兩邊的距離相等.

（1）只用直尺（沒有刻度）和圓規，作出符合要求的點P（作圖痕跡清楚，不必寫出作法）；
（2）在（1）作出點P后，寫出點P的坐標.

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖所示，點P為所求：

（2）解：點P（3,3）
【解析】（1）做出線段AB的中垂線，再作∠xOy的角平分線，兩線的交點就是點P；
（2）由A,B兩點的坐標知道AB=6,其對稱軸是直線x=3，故P點的橫坐標是3，又P點在一象限角平分線上，故橫縱坐標相等，從而得出結論。
【考點精析】本題主要考查了角平分線的性質定理和線段垂直平分線的性質的相關知識點，需要掌握定理1：在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等； 定理2：一個角的兩邊的距離相等的點，在這個角的平分線上；垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等才能正確解答此題．