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第七屆國際數學教育大會的會徽主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設其中的第一個直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，請你計算OA₉的長

．

分析：反復利用勾股定理計算出OA₂至OA₉這8條斜邊的長即可．

解答：解：OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，
圖中所示三角形全部是直角三角形，
根據勾股定理得：
OA₂=

，OA₃=

，OA₄=

=2，OA₅=

，OA₆=

，OA₇=

，OA₈=

，OA₉=

=3．

點評：考查學生對勾股定理的熟練運用．

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在第六冊課本的閱讀材料中，介紹了一個第七屆國際數學教育大會的會徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設其中的第一個直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，請你先把圖中

其它8條線段的長計算出來，填在下面的表格中，然后再計算這8條線段的長的乘積．

OA₁	OA₂	OA₃	OA₄	OA₅	OA₆	OA₇	OA₈

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圖甲是第七屆國際數學教育大會的會徽，會徽的主體圖案是由圖乙中的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1．
細心觀察圖形，認真分析下列各式，然后解答問題：
（

）²+1=2，S₁=

；（

）²+1=3，S₂=

；（

）²+1=4，S₃=

；…
（1）請用含有n（n是正整數）的等式表示上述變化規律，并計算出OA₁₀的長；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

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在課本的閱讀材料中，介紹了一個第七屆國際數學教育大會的會徽．它的主題圖案是由一連串如圖所示的直角三角形演化而成的．設其中的第一個直角三角形OA₁A₂是等腰三角形，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=…=A₈A₉=1，
（1）請你先計算圖中的線段OA₇，OA₈，OA₉的長，再猜想OA_n的長
（2）若∠A_n-1OA_n是第一個小于15°的角，求n的值．（備選數據：Sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27）

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