Question

圖中是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽，其圖案是由如圖所示的一連串直角三角形演化而成的．其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=1，記S₁，S₂，S₃，…為相應(yīng)三角形的面積．則S²₁+S²₂+S²₃+…+S²₁₀的值為（　�。�

• A．

  55

  2

• B．30
• C．33
• D．

  55

  4

Answer 1

分析：此題為勾股定理的運(yùn)用，但分析可知，其內(nèi)部存在一定的規(guī)律性，找出其內(nèi)在規(guī)律即可解題，因?yàn)椤螼A₁A₂=∠OA₂A₃=∠OA₃A₄=∠OA₄A₅=…=90°，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=…=1，即每個(gè)三角形最外的那條直角邊均為1，進(jìn)而求出每個(gè)直角三角形的面積，問(wèn)題得解．

解答：解：S=

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

4

=

55

4

，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用和利用規(guī)律的探查解決問(wèn)題．