Question

【題目】為了“綠化環境，美化家園”，3月12日（植樹節）上午8點，某校901、902班同學同時參加義務植樹．901班同學始終以同一速度種植樹苗，種植樹苗的棵數y1與種植時間x(小時)的函數圖象如圖所示；902班同學開始以1小時種植40棵的速度工作了1.5小時后，因需更換工具而停下休息半小時，更換工具后種植速度提高至原來的1.5倍.

（1）求902班同學上午11點時種植的樹苗棵數；

（2）分別求出901班種植數量y1、902班種植數量y2與種植時間x（小時）之間的函數關系式，并在所給坐標系上畫出y2關于x的函數圖象；

（3）已知購買樹苗不多于120棵時，每棵樹苗的價格是20元；購買樹苗超過120棵時，超過的部分每棵價格17元.若本次植樹所購樹苗的平均成本是18元，則兩班同學上午幾點可以共同完成本次植樹任務？

【答案】（1）120棵；（2）見解析；（3）兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

【解析】分析：直接進行計算即可.

用待定系數法求一次函數解析式即可, 902班的要分成3段.

當x=2時，兩班同學共植樹150棵，平均成本：不符合題意；，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.列出方程 求解即可.

詳解：（1）902班同學上午11點時種植的樹苗棵數為：

（棵）

（2）由圖可知，y1是關于x的正比例函數，可設y1=k1x，經過（4，180），

代入可得

∴（x≥0）,

,

y2關于x的函數圖象如圖所示.

（3）當x=2時，兩班同學共植樹150棵，

平均成本：

所以，x>2，兩班共植樹（105x-60）棵.

由題意可得：

解得：x=4.

,

所以，兩班同學上午12點可以共同完成本次植樹任務.

點睛：考查了待定系數法求一次函數解析式，一元一次方程的應用，注意分類討論

的數學思想方法.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】在等腰直角△ABC中，，AC=BC，點P在斜邊AB上（AP>BP）.作AQ⊥AB，且AQ=BP，連結CQ（如圖1）.

（1）求證：△ACQ≌△BCP；

（2）延長QA至點R，使得∠RCP=45°，RC與AB交于點H，如圖2.

①求證：CQ2=QA·QR ；

②判斷三條線段AH、HP、PB的長度滿足的數量關系，并說明理由.

Answer 1

【答案】見解析

【解析】分析：證明根據即可證明△ACQ≌△BCP.

①根據兩組角對應相等的兩個三角形相似證明ΔCQR∽ΔAQC，根據相似三角形的對應邊成比例得到即可證明.

②連接QH，證明△QCH≌△PCH，得到HQ=HP. 在中，用勾股定理即可得到AH、HP、PB的數量關系.

詳解：（1）∵

∴

又∵AQ⊥AB,

∴

在ΔACQ和ΔBCP中

∴　△ACQ≌△BCP (SAS)

（2）①由（1）知△ACQ≌△BCP，則

∵∠RCP=45°，

∴∠ACR+∠PCB=45°,

　∴∠ACR+∠QCA =45°，

即∠QCR =45°=∠QAC ,

　又∠Q為公共角，

∴ΔCQR∽ΔAQC，

∴CQ2=QA·QR.

②.

理由：連接QH，由（1）（2）題知：，CQ=CP.

又CH 是△QCH和△PCH的公共邊，

∴△QCH≌△PCH（SAS）.

∴HQ=HP.

在中，，

又由（1）知：QA=PB，

∴.