Question

【題目】一個(gè)邊長(zhǎng)為 4cm 的等邊三角形 ABC 與⊙O 等高， 如圖放置，⊙O 與 BC 相切于點(diǎn) C，⊙O 與 AC 相交于點(diǎn)E，則 CE 的長(zhǎng)為 _____cm．

Answer 1

【答案】3

【解析】

連接OC，并過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，等邊三角形的高等于底邊的倍．已知邊長(zhǎng)為4cm的等邊三角形ABC與⊙O等高，說(shuō)明⊙O的半徑為，即OC=，又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，在Rt△OFC中，可得出FC的長(zhǎng)，利用垂徑定理即可得出CE的長(zhǎng)．

解：

連接OC，并過(guò)點(diǎn)O作OF⊥CE于F，
且△ABC為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，
故高為2 ，即OC=，
又∠ACB=60°，故有∠OCF=30°，
在Rt△OFC中，可得FC=OCcos30°=，
OF過(guò)圓心，且OF⊥CE，根據(jù)垂徑定理易知CE=2FC=3．
故答案為：3．