Question

某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力，現有主要原料可可粉410克，核桃粉520克，計劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊，加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克，加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元，設這次研制加工的原味核桃巧克力塊。
（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？
（2）設加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數關系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？

Answer 1

解：（1）根據題意，得，
 解得18≤x≤20，
∵x為整數，
∴x=18，19，20，
當x=18時，50-x=50-18=32，
當x=19時，50-x=50-19=31，
當x=20時，50-x=50-20=30，
∴一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊，加工益智巧克力32塊，加工原味核桃巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味核桃巧克力20塊，加工益智巧克力30塊；
（2）y=1.2x+2（50-x）
=-0.8x+100，
∵-0.8＜0，
∴y隨x的增大而減小，
∴當x=20時，y有最小值，y的最小值為84，
∴當加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時，總成本最低，總成本最低是84元。