Question

某食品加工廠，準備研制加工兩種口味的核桃巧克力，即原味核桃巧克力和益智核桃巧克力．現有主要原料可可粉410克，核桃粉520克．計劃利用這兩種主要原料，研制加工上述兩種口味的巧克力共50塊．加工一塊原味核桃巧克力需可可粉13克，需核桃粉4克；加工一塊益智核桃巧克力需可可粉5克，需核桃粉14克．加工一塊原味核桃巧克力的成本是1.2元，加工一塊益智核桃巧克力的成本是2元．設這次研制加工的原味核桃巧克力x塊．
（1）求該工廠加工這兩種口味的巧克力有哪幾種方案？
（2）設加工兩種巧克力的總成本為y元，求y與x的函數關系式，并說明哪種加工方案使總成本最低？總成本最低是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據題意，不管加工成哪種巧克力，它們所使用的原料中可可粉不超過410克、核桃粉不超過520克，列不等式解出x的取值范圍，由于x只能取整數，所以容易討論出有3種方案；
（2）原味核桃巧克力x塊，則益智核桃巧克力為（50-x）塊，列出函數關系即可，再使用一次函數的性質可求解．

解答：解：（1）根據題意，得

13x+5(50-x)≤410 4x+14(50-x)≤520

，（2分）
解得18≤x≤20，（3分）
∵x為整數，∴x=18，19，20，（4分）
當x=18時，50-x=50-18=32，
當x=19時，50-x=50-19=31，
當x=20時，50-x=50-20=30．
∴一共有三種方案：加工原味核桃巧克力18塊，加工益智巧克力32塊，加工原味核桃巧克力19塊，加工益智巧克力31塊，加工原味核桃巧克力20塊，加工益智巧克力30塊；（6分）

（2）y=1.2x+2（50-x）
=-0.8x+100，（8分）
∵-0.8＜0，
∴y隨x的增大而減小．
∴當x=20時，y有最小值，y的最小值為84．（9分）
∴當加工原味核桃巧克力20塊、加工益智巧克力30塊時，總成本最低．總成本最低是84元．（10分）

點評：此題不難，關鍵要仔細審題，原味核桃巧克力x塊，此中x只能取整數，益智核桃巧克力的塊數可用x來表示．