Question

有兩個可以自由轉動的均勻轉盤A、B，都被分成了3等份，并在每份內均標有數字，如圖所示，規則如下：
①分別轉動轉盤A、B．
②兩個轉盤停止后，將兩個指針所指份內的數字相乘（若指針停在等分線上，那么重轉一次，直到指針指向某一份為止）．
（1）用列表法（或樹狀圖）分別求出數字之積為3的倍數和為5的倍數的概率；
（2）小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分．這個游戲對雙方公平嗎？請說明理由；認為不公平的，試修改得分規定，使游戲雙方公平．

Answer 1

分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

解答：

轉盤B的數字 轉盤A的數字	4	5	6
1	（1，4）	（1，5）	（1，6）
2	（2，4）	（2，5）	（2，6）
3	（3，4）	（3，5）	（3，6）

解：（1）每次游戲可能出現的所有結果列表如下：
表格中共有9種等可能的結果，
則數字之積為3的倍數的有五種，
其概率為

5

9

；數字之積為5的倍數的有三種，
其概率為

3

9

=

1

3

．

（2）這個游戲對雙方不公平．
∵小亮平均每次得分為2×

5

9

=

10

9

（分），
小蕓平均每次得分為3×

3

9

=

9

9

（分），
∵

10

9

≠1，∴游戲對雙方不公平．修改得分規定為：
若數字之積為3的倍數時，小亮得3分；
若數字之積為5的倍數時，小蕓得5分即可．

點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．