Question

【題目】E、F是線段AB上的兩點，且AB＝16，AE＝1，BF＝3，點G是線段EF上的一動點，分別以AG、BG為斜邊在AB同側作兩個等腰直角三角形，直角頂點分別為D、C，如圖所示，連接CD并取中點P，連結PG，點G從E點出發運動到F點，則線段PG掃過的圖形面積為______．

Answer 1

【答案】36

【解析】

分別延長AD、BC相交于點H，連接PH，EH，FH，易證四邊形DGCH為矩形，且P為矩形DGCH的對角線交點，即P為HG中點，過P作MN∥AB分別交EH、FH與M、N，所以MN為△HEF的中位線，即點P的運動軌跡即為MN，所以GP掃過的圖形即為梯形MEFN，再根據已知線段求出梯形MEFN的面積即可．

解：分別延長AD、BC交于點H，連接PH，EH，FH，

∵△ADG、△GCB為等腰直角三角形，

∴∠DGA=∠CGB=45°，

∴∠DGC=90°，

∴AH∥GC，

又∵∠HCG=90°，

∴∠HCG=∠DGC=90°，

∴DG∥HB，

∴四邊形DGCH為矩形，

∵點P未DC中點，

∴點G、P、H三點共線，且P為HG的中點，

過P作MN∥于AB分別交EH、FH與M、N，

∴MN為△HEF的中位線，且MN即為點P的運動軌跡，

∴GP掃過的圖形即為梯形MEFN，

∵AB＝16，AE＝1，BF＝3，

∴EF=16-1-3=12，

∴，

過點H作HO垂直AB于O，

∴，

∴梯形的高為：，

∴,

即線段PG掃過的圖形面積為36，

故答案為：36．