Question

【題目】△ABC中，AB=17，AC=10，高AD=8，則△ABC的周長是（　　）

A.54B.44C.36或48D.54或33

Answer 1

【答案】C

【解析】

由題意得出∠ADB＝∠ADC＝90°，由勾股定理求出BD、CD，分兩種情況，容易得出BC的長．

解：分兩種情況：

①如圖1所示：

∵AD是BC邊上的高，

∴∠ADB＝∠ADC＝90°，

∴BD＝＝15，

CD＝＝6，

∴BC＝BD＋CD＝15＋6＝21，

∴△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝17＋10＋21＝48；

②如圖2所示：

同①得：BD＝15，CD＝6，

∴BC＝BD﹣CD＝15﹣6＝9,

∴△ABC的周長＝AB＋AC＋BC＝17＋10＋9＝36；

綜上所述：△ABC的周長為48或36，

故選：C．