Question

【題目】如圖，矩形OABC的頂點B（7，6），頂點A、C在坐標軸上，矩形內部一點D在雙曲線y=上，DE⊥AB于點E，DF⊥BC于點F，若四邊形DEBF為正方形，則點D的坐標是（　　）

A. （2，6） B. （3，4） C. （4，3） D. （6，2）

Answer 1

【答案】C

【解析】

由點D在雙曲線上可設點D的坐標為（m，）（m＞0），根據點B的坐標即可得出DE、DF的長度，根據正方形的性質即可得出關于m的分式方程，解之經檢驗后即可得出結論．

∵點D在雙曲線y=上，

∴設點D的坐標為（m，）（m＞0），

∵B（7，6），

∴DE=7-m，DF=6-，

∵四邊形DEBF為正方形，

∴7-m=6-，

解得：m=4或m=-3（舍去），

經檢驗x=4是方程7-m=6-的解，

∴點D的坐標為（4，3）．

故選C．