Question

在△BDF中，BD=BF，以為直徑的與邊DF相交于點，過E作BF的垂線，垂足為C，交BD延長線于點A．

（1）求證：AC與⊙O相切.
（2）若，求的半徑．

Answer 1

（1）見解析
（2），（舍去）…… 8分答：略

試題分析：（1）作輔助線，連接OE，根據BD=BF，可得∠ODE=∠F，又因為OD=OE，得出∠ODE=∠OED，從而得出∠OED=∠F，可證出OE∥BC，又知BF⊥AC，所以∠ACB=得∠OEA=90°，即AC與⊙O相切；
（2）根據△AOE∽△ABC，可將⊙O的半徑求出．
點評：本題主要運用了圓的切線性質及相似三角形的判定定理，有一定的綜合性．