Question

21、如圖，在△ABC中，∠B=∠C，AD垂直平分EF．
（1）證明：BE=CF；
（2）將條件：“AD垂直平分EF”換成另一個(gè)條件，使得結(jié)論BE=CF仍成立，請(qǐng)直接寫出這個(gè)條件．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)頂角對(duì)等邊，得AB=AC，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得BD=CD，結(jié)合AD平分EF，即可證明結(jié)論；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)換成條件BD=CD或∠BAD=∠CAD等均可．

解答：（1）證明：∵∠B=∠C，
∴AB=AC．
又∵AD垂直EF，
∴BD=CD．
∵AD平分EF，
∴DE=DF．
∴BE=CF．

（2）解：換成條件BD=CD或∠BAD=∠CAD等．

點(diǎn)評(píng)：此題要熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)．
第二問(wèn)是開(kāi)放性試題，答案不唯一，注意對(duì)等腰三角形三線合一的性質(zhì)的理解．