Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是長方形（長方形對邊相等且平行，四個角為直角），

（1）用直尺和圓規在邊CD上找一個點P，使△ADP沿著直線AP翻折后D點正好落在BC邊上的Q點（不寫作法，保留作圖痕跡）．連結AP,AQ,PQ

（2）在（1）中作的新圖形中，已知AB=5,AD=13,求CP的長．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）CP=2.4

【解析】試題分析：（1）以A為圓心，以AD為半徑交BC于點Q，作出∠DAQ的平分線，交CD于點P；

（2）利用△ABQ∽△QCP，根據相似三角形的對應邊的比相等求得CP的值．

解：(1)如圖所示，點P就是所求的圖形；

(2)在直角△ABQ中,BQ==12，

則QC=BCBQ=1312=1，

∵∠AQP=∠ADC=90°，

∴∠AQB+∠PQC=90°，

又∵直角△ABQ中,∠BAQ+∠AQP=90°，

∴∠PQC=∠BAQ，

又∵∠B=∠C=90°，

∴△ABQ∽△QCP，

∴CP：BQ=QC：AB,即CP：12=1：5，

解得：CP=2.4.