Question

【題目】如圖，將連續的奇數，，，...按圖1中的方式排成一個數表，用一個十字框框住個數，這樣框出的任意個數中，四個分支上的數分別用、、、表示，如圖2所示。

（1）計算：若十字框中間的數為，則______________；

（2）發現：移動十字框，比較與中間的數.猜想：十字框中、、、的和是中間的數的___________________；

（3）驗證：用含的式子表示、、、，并利用整式運算驗證（2）中猜想的正確性；

（4）應用：設，判斷的值能否等于，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）68；（2）4倍；（3）驗證見解析；（4）不能，理由見解析.

【解析】

（1）由x=17可找出a、b、c、d的值，將其相加即可得出結論；

（2）4倍，即：a+b+c+d=4x.

（3）根據圖形即可得出a、b、c、d與x之間的關系，將a、b、c、d相加即可得出結論；

（4）根據M=5x，代入2020求出x的值，根據x的奇偶性即可得出M的值不能等于2020．

解：（1）∵x=17，
∴a=x-12=5，d=x+12=29，b=x-2=15，c=x+2=19，
∴a+b+c+d=5+15+19+29=68．
故答案為：68．

（2）4倍，即a+b+c+d=4x.

（3）根據數的排列結合十字框的框法，即可得出：a=x-12，b=x-2，c=x+2，d=x+12．
∴a+d=x-12+x+12=2x，b+c=x-2+x+2=2x，
∴a+b+c+d=4x．
故答案為：a+b+c+d=4x．

（4）不能等于2020，理由如下：
∵a+b+c+d=4x，
∴M=a+b+c+d+x=5x．
當5x=2020時，x=404，
∵404為偶數，而數表中的所有數為奇數，
∴M的值不能等于2020．