【題目】如圖，已知拋物線
與
軸相交于
兩點，點
坐標為
，拋物線的對稱軸是直線
（1）求拋物線的解析式；
（2）點
是
軸右側拋物線圖像上的一動點，設點的橫坐標為
.
①是否存在這樣的點
使得
？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由；
②若該動點在第一象限內，連接
，當
時，求的值
【答案】（1）
；（2）
或
【解析】
（1）將點A的坐標代入可得
，由對稱軸
得
，聯立可得
的值，即可確定拋物線解析式；
（2）由點A、B、C坐標可知
.
① 分點P在第一象限和第四象限兩種情況討論，當點
在第一象限時，過
作
交
延長線于
，作
軸于
，易證
，由
可知其相似比為
，易知
長，可得點坐標，求出直線
的解析式與拋物線解析式聯立即可確定點P坐標；當在第四象限時，作關于點的對稱點，可知點P在直線
上，求出直線的解析式與拋物線解析式聯立即可確定點P坐標；
②分別過
作直線
的垂線，垂足分別為
，并過作
軸平行線交直線于點
并設軸交直線于點
，易得
，于是
，設直線解析式為
，利用
確定k值，求出直線解析式與拋物線解析式聯立可得點P坐標，易知t值.
解：（1）將點
代入
得，由拋物線對稱軸得，聯立得
，解得
，所以拋物線的解析式為；
由得
，
，即.
①當在第一象限時，過作交延長線于，作軸于
，，軸
，
其中
，即相似比為
設直線解析式為
，
將點，代入得
，解得
所以直線解析式為:
聯立
解得
當在第四象限時，作關于點的對稱點
，則在直線上.
設直線解析式為
，
將點代入得
，解得
所以直線解析式為
聯立
解得
綜上，點坐標為
或
即
或；
②如圖，分別過作直線的垂線，垂足分別為，并過作軸平行線交直線于點并設軸交直線于點.
由作圖可知
軸，
，
設直線解析式為，
則
.
由已知得
解得
聯立
解得
即
.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某年級共有150名女生，為了解該校女生實心球成績（單位：米）和仰臥起坐（單位：個）的情況，從中隨機抽取30名女生進行測試，獲得了她們的相關成績，并對數據進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．
．實心球成績的頻數分布表如下：
分組 | 6．2≤ | 6．6≤ | 7．0≤ | 7．4≤ | 7．8≤ | 8．2≤ |
頻數 | 2 |
| 10 | 6 | 2 | 1 |
．實心球成績在7．0≤
＜7．4．這組的是：
7.0 | 7.0 | 7.0 | 7.1 7.1 | 7.1 | 7.2 | 7.2 | 7.3 | 7.3 |
．一分鐘仰臥起坐成績如圖所示：
根據以上信息，回答下列問題：
（1）①表中m的值為 ；
②抽取學生一分鐘仰臥起坐成績的中位數為 個；
（2）若實心球成績達到7．2米及以上，成績記為優秀，請估計全年級女生成績達到優秀的人數．
（3）該年級某班體育委員將本班在這次抽樣測試中被抽取的8名女生的兩項成績的數據抄錄如下：
女生代碼 | A | B | C | D | E | F | G | H |
實心球 | 8．1 | 7．7 | 7．5 | 7．5 | 7．3 | 7．2 | 7．0 | 6．5 |
一分鐘仰臥起坐 | * | 42 | 47 | * | 47 | 52 | * | 49 |
其中有2名女生的一分鐘仰臥起坐成績未抄錄完整，當老師說這8名女生恰好有4人兩項測試成績都達到了優秀，于是體育委員推測女生E的一分鐘仰臥起坐成績達到了優秀，你同意體育委員的說法嗎？并說明你的理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線
過點
，頂點
在第三象限，
，
是拋物線的對稱軸
上的兩點，且
，在直線左側以
為邊作正方形
，點
恰好在拋物線上．
（1）用含
的式子表示
；
（2）求證：點和點
關于直線對稱；
（3）判斷直線
和直線
（
是常數，且
）的交點是否在拋物線上，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】抗擊疫情，人人有責，某校成立教師志愿者分隊，共分宣傳、測溫、清理(主要廚余垃圾清理)、統計(師生疫情信息統計)四組，為了解教師對這四個小組的參與意愿情況調查，對教師進行了隨機問卷調查(問卷調查表如圖所示)，將調查結果整理后繪制了一幅不完整的統計表．
請你根據統計表中提供的信息回答下列問題:
（1）統計表中的
_ ，b=_ ；
（2）根據調查結果，請你估計該市
名教師中最有意向參與清理小組的人數；
（3）王老師和李老師選擇參與小組，若他們每人從
四個小組中隨機選取一個，請用畫樹狀圖或列表格的方法，求兩人恰好選中同一個的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某車行去年A型車的銷售總額為6萬元，今年每輛車的售價比去年減少400元．若賣出的數量相同，銷售總額將比去年減少20%．
（1）求今年A型車每輛車的售價．
（2）該車行計劃新進一批A型車和B型車共45輛，已知A、B型車的進貨價格分別是1100元，1400元，今年B型車的銷售價格是2000元，要求B型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，應如何進貨才能使這批車獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某水果店3月份購進甲種水果50千克、乙種水果80千克，共花費1700元，其中甲種水果以15元/千克，乙種水果以20元/千克全部售出；4月份又以同樣的價格購進甲種水果60千克、乙種水果40千克，共花費1200元，由于市場不景氣，4月份兩種水果均以3月份售價的8折全部售出．
（1）求甲、乙兩種水果的進價每千克分別是多少元？
（2）請計算該水果店3月和4月甲、乙兩種水果總贏利多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學八年級學生在寒假期間積極抗擊疫情，開展老師“在你身邊”評星活動，學生可以從“自理星” 、“讀書星”、“健康星”、“孝敬星”、“ 勞動星”等中選一個項目參加爭星競選，根據該校八年級學生的“爭星”報名情況，繪制成了如下兩幅不完整的統計圖，請根據圖中信息回答下列問題：
（1）參加年級評星的學生共有________人；將條形統計圖補充完整；
（2）扇形統計圖中“讀書星”對應的扇形圓心角度數是________；
（3）若八年級1班準備推薦甲、乙、丙、丁四名同學中的2名代表班級參加學校的“勞動星” 報名，請用表格或樹狀圖分析甲和乙同學同時被選中的概率．
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