Question

【題目】如圖，在中，，、分別是、的中點，連接，過作∥交的延長線于．若四邊形的周長是，的長為，求的周長.

Answer 1

【答案】30cm

【解析】

由三角形中位線定理推知ED∥FC，2DE＝BC，然后結合已知條件“EF∥DC”，利用兩組對邊相互平行得到四邊形DCFE為平行四邊形，根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半得到AB＝2DC，即可得出四邊形DCFE的周長＝AB＋BC，故BC＝25AB，然后根據勾股定理即可求得．

解：如圖，∵D、E分別是AB、AC的中點，F是BC延長線上的一點，

∴ED是Rt△ABC的中位線，

∴ED∥FC．BC＝2DE，

又 EF∥DC，

∴四邊形CDEF是平行四邊形；

∴DC＝EF，

∵DC是Rt△ABC斜邊AB上的中線，

∴AB＝2DC，

∴四邊形DCFE的周長＝AB＋BC，

∵四邊形DCFE的周長為25cm，AC的長5cm，

∴BC＝25AB，

∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，

∴AB2＝BC2＋AC2，即AB2＝（25AB）2＋52，

解得，AB＝13cm，∴BC=12cm,

∴的周長=13+12+5=30cm.