Question

【題目】(2016浙江省舟山市第24題)小明的爸爸和媽媽分別駕車從家同時出發去上班，爸爸行駛到甲處時，看到前面路口時紅燈，他立即剎車減速并在乙處停車等待，爸爸駕車從家到乙處的過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關系如圖1中的實線所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關系如圖2所示，在加速過程中，s與t滿足表達式s=at2

（1）根據圖中的信息，寫出小明家到乙處的路程，并求a的值；

（2）求圖2中A點的縱坐標h，并說明它的實際意義；

（3）爸爸在乙處等代理7秒后綠燈亮起繼續前行，為了節約能源，減少剎車，媽媽駕車從家出發的行駛過程中，速度v（m/s）與時間t（s）的關系如圖1中的折線O﹣B﹣C所示，行駛路程s（m）與時間t（s）的關系也滿足s=at2，當她行駛到甲處時，前方的綠燈剛好亮起，求此時媽媽駕車的行駛速度．

Answer 1

【答案】(1)、180m；a=；(2)、h=156；表示小明家到甲處的路程為156m；(3)、6m/s

【解析】

試題分析：(1)、直接利用待定系數法求出拋物線解析式進而得出答案；(2)、利用圖形，得出速度和時間，再結合h=48+12×（17﹣8）得出答案；(3)、首先求出OB的解析式進而利用二次函數解析式得出關于x的等式求出答案．

試題解析：(1)、由圖象得：小明家到乙處的路程為180m， ∵點（8，48）在拋物線s=at2上，

∴48=a×82， 解得：a=；

(2)、由圖及已知得：h=48+12×（17﹣8）=156，

故A點的縱坐標為：156，表示小明家到甲處的路程為156m；

(3)、設OB所在直線的表達式為：v=kt， ∵（8，12）在直線v=kt上， 則12=8k， 解得：k=，

∴OB所在直線的表達式為：v=t，

設媽媽加速所用時間為：x秒， 由題意可得：x2+x（21+7﹣x）=156，

整理得：x2﹣156+208=0， 解得：x1=4，x2=52（不符合題意，舍去）， ∴x=4，

∴v=×4=6（m/s），

答：此時媽媽駕車的行駛速度為6m/s．