Question

【題目】正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如圖所示的方式放置．點A1，A2，A3，…和點C1，C2，C3，…分別在直線y＝kx+b（k＞0）和x軸上，已知點B1（1，1），B2（3，2），則Bn的坐標是（　　）

A.（2n﹣1，2n﹣1）B.（2n﹣1+1，2n﹣1）

C.（2n﹣1，2n﹣1）D.（2n﹣1，n）

Answer 1

【答案】A

【解析】

先由B1的坐標為(1,1)，點B2的坐標為(3,2)，可得正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，即可求得A1的坐標是(0,1)，A2的坐標是(1,2)，然后又待定系數法求得直線A1A2的解析式，由解析式即可求得點A3的坐標，繼而可得點B3的坐標，觀察可得規律Bn的坐標是(2n1,2n1).

解：∵B1的坐標為(1,1)，點B2的坐標為(3,2)，
∴正方形A1B1C1O邊長為1，正方形A2B2C2C1邊長為2，
∴A1的坐標是(0,1)， A2的坐標是(1,2)，
設直線A1A2的解析式為：y=kx+b，
∴,
解得：,
∴直線A1A2的解析式是y=x+1．

∵點B2的坐標為(3,2)，
∴點A3的坐標為(3,4)，
∴點B3的坐標為(7,4)，
∴Bn的橫坐標是2n1，縱坐標是2n1，
∴Bn的坐標是(2n1,2n1)，
故選A.