Question

【題目】已知：四邊形ABCD是一張矩形紙片，AB＝3cm，BC＝5cm

（1）在矩形ABCD的邊AD上找一點E，使CE平分∠BED，請利用刻度尺或圓規(guī)作出點E，寫出作法，并給出證明；

（2）把矩形紙片沿某直線剪一刀分成兩部分后，再用這兩部分拼成一個菱形，請畫出剪拼的示意圖，并求出菱形的較長對角線的長度．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析，

【解析】

（1）如圖1，利用“倒推法”，要作CE平分∠BED，就要∠BEC＝∠DEC，而∠BCE＝∠DEC，那么∠BCE＝∠BEC，即BC＝BE，只要作出BC＝BE即可；

（2）如圖2所示，沿BE裁剪，將△ABE平移至△DCF位置，由（1）知：四邊形BCFE四邊都相等，則四邊形BCFE即為所求；在Rt△ABE中可求得AE的長，Rt△ABF中就可以求得AF的長，利用勾股定理可求得答案.

解：（1）如圖1所示，點E即為所求；

由作圖知BC＝BE，

∴∠BCE＝∠BEC，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠BCE＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴EC平分∠BED；

（2）如圖2所示，沿BE裁剪，將△ABE平移至△DCF位置，則四邊形BCFE即為所求，

由（1）知：BC＝BE＝5，

∵AB＝3，∠A＝90°，

∴DF＝AE＝＝4，

則AF＝AD+DF＝5+4＝9，

∴BF＝＝3（cm）．