Question

【題目】家用電滅蚊器的發熱部分使用了PTC發熱材料，它的電阻R（kΩ）隨溫度t（℃）（在一定范圍內）變化的大致圖象如圖所示．通電后，發熱材料的溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反例關系，且在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值；隨后電阻承溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ．

（1）求R和t之間的關系式；

（2）家用電滅蚊器在使用過程中，溫度在什么范圍內時，發熱材料的電阻不超過4kΩ．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）15℃～37.5℃

【解析】

（1）當10≤t≤30時，是反比例函數，利用待定系數法可求出解析式，然后將t=30℃代入關系式求出此時的R值，然后再根據題意列式即可求出t>30時的函數關系式；

（2）將R=4代入（1）中求得的兩個解析式即可求得答案.

（1）∵溫度在由室溫10℃上升到30℃的過程中，電阻與溫度成反比例關系，

∴當10≤t≤30時，設關系為R=，

將（10，6）代入上式中得：6=，解得k=60，

故當10≤t≤30時，R=；

將t=30℃代入上式中得：R==2，

∴溫度在30℃時，電阻R=2（kΩ），

∵在溫度達到30℃時，電阻下降到最小值，隨后電阻隨溫度升高而增加，溫度每上升1℃，電阻增加kΩ，

∴當t≥30時，R=2+（t﹣30）=t﹣6，

故R和t之間的關系式為R= ；

（2）把R=4代入R=t﹣6，得t=37.5，

把R=4代入R=，得t=15，

所以，溫度在15℃～37.5℃時，發熱材料的電阻不超過4kΩ．