Question

【題目】已知:如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數的圖象與一次函數y2=kx+b的圖象交于點A（－4，－1）和點B（1，n）.

（1）求這兩個函數的表達式；

（2）觀察圖象，當y1＞y2時，直接寫出自變量x的取值范圍；

（3）如果點C與點A關于y軸對稱，求△ABC的面積．

Answer 1

【答案】（1）y1=，y2=x+3；（2）x＜﹣4 或0＜x ＜1；（3）20

【解析】試題分析：（1）把A的坐標代入中即可求出m的值，即可得到y1的函數解析式，再把B的橫坐標代入y1中即可求出n的值，再將A、B兩點坐標代入y2中即可求出k、b的值；（2）寫出圖像中y1的圖像在y2圖像上面時x的取值范圍即可；（3）作BD⊥AC于點D，S△ABC=AC·BD＝×8×5=20即可；

試題解析：

解：（1）∵函數的圖象過點A（－4，－1），

∴m=4， ∴y1=，

又∵點B（1，n）在y1=上，

∴n=4， ∴B（1，4）

又∵一次函數y2=kx+b過A,B兩點，

即， 解之得．

∴y2=x+3．

綜上可得y1=，y2=x+3．

（2）要使y1＞y2，即函數y1的圖象總在函數y2的圖象上方，

∴x＜﹣4 或0 ＜ x ＜1．

(3)作BD⊥AC于點D，如圖所示：

∵AC=8，BD=5，

∴△ABC的面積S△ABC=AC·BD=×8×5=20．